Un peu plus sur fractales, sa dépendance spatiale

La dimension d'un fractal est intimement relative à la manière dans laquelle celui-ci s'étend sur l'espace. Sa dimension donne la capacité du fractal de recouvrir un espace de dimension topológica supérieur à la sienne, en fait, une trajectoire fractal d'une dimension 2 est capable de recouvrir le plan, et d'une dimension 3 l'espace tridimensionnel.

Imaginons que dans un espace de trois dimensions nous nous trouvons avec une espèce de diablotin virtuel étant aléatoirement bougé, avec une liberté totale, et en essayant de le recouvrir complètement. Sa trajectoire sera une ligne cassée, avec l'infinité de détours, dont la fin sera de passer par tous les points de l'espace. Comme la ligne de trajectoire qui est sa dimension topológica sera l'unité, mais sa capacité de recouvrir l'espace nous indique que nous sommes devant objet géométrique différent des objets typiques euclidiens que nous avons étudié dans l'école, comme le point, la ligne ou le plan de dimensions zéro, un ou deux. Ce type d'objets sont ce que Benoît Mandelbrot appelait dans 1975 objets fractales, mot qu'il a inventé à partir de l'adjectif latin “fractus“ (je tourne, fracturé).
Une dimension fractal. La dimension qui définit la trajectoire du diablotin n'est pas déjà la dimension classique d'une ligne (l'unité), mais nous devons lui ajouter un coefficient dimensionnel qui nous indique son degré d'irrégularité. La somme des deux coefficients nous donne une nouvelle valeur dimensionnelle à laquelle nous appelons une dimension fractal. Dans ce cas nous faisons la somme suivante : une dimension géométrique classique (1) + un coefficient dimensionnel (2) = une dimension fractal (3).
Une dépendance avec la distance. Il y a un détail plus que nous il donne une idée du mouvement que le diablotin porte. La distance totale qu'il parcourt au bout de N de ses pas doit seulement être la racine cubique de son éloignement effectif à un point arbitraire c'est-à-dire pour s'éloigne une distance effective d, d'un point tout, son parcours total devra être d3. Ce représentant (3) nous donne, aussi, la dimension fractal du mouvement. Dans une certaine forme il est logique qu'il soit ainsi, donc le volume qu'une intersecte et la trajectoire recouvre il est de l'ordre du cube de sa distance caractéristique (le Volume = Lado3).
Dans une trajectoire spatiale fractal :
(1) Une distance totale parcourue = la Distance effective (une dimension fractal)

En étant la dimension fractal égale à la dimension topológica plus un coefficient dimensionnel positif, tant plus grand le plus embrouillé est le fractal, l'expression (1) resterait :
(1) Une distance totale parcourue = la Distance effective (une dimension topol. + coef. dimensionnel)

La géométrie de l'espace peut-elle modifier la dimension fractal ?. Imaginons une trajectoire fractal qui passe d'un espace de 3 dimensions à l'autre de 2. Dans la réalité cela pourrait être le pas graduel d'une tuyauterie de 10 cm. x 10 cm. à l'autre de 0,1 cm. x 1000 cm., du même débit. Pour, il dépend qu'un mouvement, le pas pourrait supposer de changer, pratiquement, de 3 à 2 dimensions. Dans la nouvelle situation la dimension topológica serait descendue dans une unité, donc pour le même coefficient dimensionnel (qui dépend de l'irrégularité du fractal), la nouvelle dimension fractal serait plus petite. La diminution de dimensions topológicas joue le rôle d'une forme opposée (en) (restant) à comme il met en action le coefficient dimensionnel (un terme). Enfin nous obtiendrions, dans la pratique, un mouvement moins irrégulier et embrouillé.
Et surtout cela, dans un plan un peu peu sérieux, j'ajoute un articulito qui a été publié dans le web de la Société Réelle Espagnole de Physique, dans le forum du débat sur une Physique Amusante. Peu de mois avant il avait été publié dans la revue ImasD de science et de technologie (une revue dans un papier, par la suite une électronique et aujourd'hui faite disparaître : www.ImasD-tecnologÝa.com).Otro un article postérieur, aussi très simple, publié par la Revue les Éléments, de l'Université Autonome de Puebla : La vacuité surprenante quantique.

Le diable Aleaxis et l'effet de dissimulation de masse.

Aleaxis est un diablotin inconscient et sympathique que non pour de laisser passer, à des sottes et à des folles de forme aléatoire, dans toute direction du plan. Sa trajectoire est discontinue, peut être représentée par une ligne cassée qui finirait par recouvrir tout le plan. Dans sa maladresse, pour parcourir une distance effective de “n” des pas, il doit donner comme il sert d'intermédiaire n x n c'est-à-dire n2 des pas : en réalité, sa trajectoire représente un fractal, une structure cassée et discontinue de dimension 2, la dimension fractal qui caractérise au hasard un cigare.
D'une forme similaire, les fluctuations d'énergie de la vacuité (le principe d'incertitude) représentent un autre diable, cette fois réelle et puissant qui rend notre univers beaucoup plus intéressant. Sans lui la vacuité serait vide, en plus de lui paraître, serait plat et serait absolument tranquille. Ce diable, un peu glissant et pas tout à fait maladroit, ride l'espace - temps et le convertit en fractal similaire à la trajectoire d'Aleaxis. Cette fois, pour que nous observions “de n pas” de fluctuation effective d'énergie, le diable "donne" n x n x n des pas c'est-à-dire n3.
En observant, seulement, les pas effectifs d'Aleaxis et en sachant que sa trajectoire est un fractal nous pouvons conclure qu'existe un “effet de dissimulation de pas”. De la même forme, après avoir observé les fluctuations effectives d'énergie de la vacuité (ce sont les uniques que nous pouvons observer), nous déduisons qu'il y a un “effet puissant de dissimulation d'énergie“ (ou une masse, par le principe d'équivalence entre une masse et une énergie).
Le diable puissant des fluctuations, en plus de rider l'espace - temps, enroule une partie de ses dimensions pour accentuer “l'effet de dissimulation”. S'il se limitait à rider seulement les fluctuations de l'énergie ils brouilleraient le suffisant pour nous ne pas laisser voir la vacuité telle quelle (après ne pas avoir dépendu de l'inversé de la distance mais de sa racine cubique). Dans la réalité ils dépendent de l'inversé de la distance : à de grandes distances sa valeur est méprisable, à de petites distances il est impresionantemente grand, en participant à l'impression d'une vacuité paradoxale "superépaisse". Le diable agit comme un vrai mage : il cache des quantités énormes de masse, derrière ses rides enroulées, jusqu'à ce que fasse "apparaître" la vacuité. Seulement de nous avoir rapproché, “dans les petites distances“, remarquons-nous son truc.