L'existence d'une relation particulière entre la physique et les mathématiques jouit d'une reconnaissance universelle. À travers de l'histoire de la physique les témoignages explicites abondent dans ce sens, en commençant par l'affirmation célèbre de Galiléen : "La philosophie est écrite dans ce livre immense toujours ouvert devant nos yeux (l'Univers), mais on ne peut pas la comprendre s'il n'apprend pas premièrement à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit dans une langue mathématique et ses caractères sont des triangles, des cercles et d'autres figures géométriques sans dont la médiation est humanamente une compréhension impossible ni un mot.”
Trois siècles après, l'astrophysicien Jeans a écrit : “Le Grand Architecte semble être mathématique.” On pourrait compiler une vraie anthologie de rendez-vous de ce style. Et tout chapitre de la physique semble bon comme exemple à telles affirmations.
La physique utilise avec succès des mathématiques. Cependant cet énoncé, loin d'être comme il feint une constatation stricte, est chargé des budgets, bien qu'il résume une vision immédiate de la situation. Mais il mène directement à se demander pour les causes de ce succès. Comment peut-il consister en ce que mathématiques, réputées en général comme étude d'abstractions pures, ils "fonctionnent" dans physique, considérée comme la science du concret supérieure ? Les propres physiciens donnent souvent une foi, avec une surprise ingénue ou dans les termes d'une confession inconfortable, dont cette adéquation pose un problème :“ Cependant, il est remarquable qu'aucune des constructions abstraites que les mathématiques réalisent, ayant exclusivement pour guide sa nécessité de perfection logique et de généralité croissante, ne semble qu'il a à rester sans utilité pour le physicien. Par une harmonie singulière, les nécessités de la pensée, préoccupée pour construire une représentation adéquate de la réalité, semblent avoir été prévues et anticipées par l'analyse logique et l'esthétique abstraite du mathématicien” (P. Langevin). “L'idée de ce que les mathématiques pouvaient s'adapter, de quelque façon, aux objets de notre expérience me semblait extraordinaire et passionnante” (le W. Heisenberg).
Les mathématiques constituent le langage de la physique. De Galiléen deux rendez-vous peuvent être ajoutés au texte cité : “Toutes les lois sont extraites de l'expérience, mais pour les énoncer, on a besoin de lui d'une langue spéciale; le langage ordinaire est trop pauvre, et est de plus trop vague, de pour exprimer des relations si délicates, si riches et si précises. C'est la raison par laquelle le physicien ne peut pas se passer des mathématiques; celles-ci lui fournissent la langue unique dans laquelle il peut parler” (l'H. Poincaré). “Les mathématiques constituent, pour le dire ainsi, le langage au moyen duquel il peut se poser et une question être résolu” (le W. Heisenberg). Cette conception des mathématiques comme langage de la physique peut, cependant, être interprétée de quelques manières, selon lesquelles le langage précité est pensé comme celui de la nature, et lesquelles l'individu qui l'étudie devra forcer pour assimiler; ou bien qui conçoit à l'inverse, comment le langage de l'individu, auquel ils auront de traduire les faits de la nature pour qu'ils semblent compréhensibles. La première position semble être la de Galiléen, c'est aussi celle d'Einstein : “Conformément à notre expérience jusqu'à présent, nous avons un droit à être sûrs que la nature est la réalisation de l'idéal de la simplicité mathématique. La construction purement mathématique nous permet de trouver ces concepts, et les principes qui les mettent en rapport, qui nous donnent la clé pour comprendre les phénomènes naturels.” Le deuxième point de vue est celui de Heisenberg :“ Les formules mathématiques ne représentent pas déjà la nature, mais la connaissance que nous possédons d'elle”. Cependant, les deux attitudes, loin de s'opposer, ne sont pas mais les points extrêmes d'un spectre continu, et dont il s'agit il est des hommes de science - lois trouvent un seuil de rentabilité à l'intérieur d'une structure qui appuie sur les paires de notions opposées une nature - homme, une expérience - théorie, concret - abstrait, faits scientifiques.
Pour le grand physicien - mathématicien Roger Penrose, dans une certaine forme, l'esprit semble avoir “un accès“ au monde des idées auquel se référait Platón. En révisant une des affirmations qui fait dans son livre “Le nouvel esprit de l'empereur” : Jusqu'à ce qu'un point soient-ils "réels", les objets du monde du mathématicien ?. D'un certain point de vue il semble qu'il ne peut y avoir rien de réel dans ceux-ci. Les objets mathématiques sont seulement concepts; c'est idéalisation mentale que font les mathématiciens, souvent stimulés par l'apparent ordre des certains aspects du monde qui nous entoure, mais d'idéalisation mentale dans tout cas. Peut-il être quelque chose de plus que des constructions simples arbitraires de l'esprit humain ? En même temps il semble qu'existe une réalité profonde dans ces concepts mathématiques qui va au-delà des élucubrations mentales d'un mathématicien particulier. Au lieu de cela, il est comme si la pensée mathématique était guidée vers une vérité extérieure — une vérité qu'il a une réalité à soi même et que l'on seulement nous révèle partiellement à un de nous. Pour plus savoir : “Penser les mathématiques”, de la série M®taaie peur dirigée. Par Jorge Wagensberg de Tusquets les Éditeurs. Ce sont des articles de quelques auteurs. Le post fait une référence à l'article de J.M Lévy-Leblond, professeur de l'Université de Nice et de grand divulgateur des mathématiques.
Sur Penrose et le platonisme mathématique : Voir un lien.
Il semble qu'il a été hier, mais aujourd'hui cela fait déjà un an est décédé mon père. D.E.P.
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