De toutes les quantités physiques la connaissance comme spin a l'habitude d'être considérée comme plus de "meccano quantique". Le mot spin vient de l'anglais "spin" qui signifie un tour ou tourner, et se réfère à une propriété physique de particules (1) nucléaires, à qui toute particule élémentaire a un moment angulaire intrinsèque de valeur fixe. C'est une propre caractéristique de la particule comme ce l'est la masse ou la charge électrique, et une grandeur qui se conserve comme l'énergie le fait ou le moment linéaire.
À la différence de ce qu'il arrive avec le moment angulaire des objets macroscopiques, auxquels nous nous habituons qui peut prendre des valeurs très variées selon les actions auxquelles ils se trouvent soumis la grandeur du spin d'une particule est toujours la même pour ce type concret de particule. C'est uniquement la direction de l'axe de tour qui peut varier, bien que d'une manière très étrangère.
Pour un électron, un proton ou un neutron la quantité de spin est toujours 1/2 de la valeur minimale pour le moment permis (ħ). Précisément c'est pourquoi cette quantité pour le moment angulaire ne serait pas permise pour un objet composé certes un nombre de particules en orbitant sans qu'aucune d'elles ne tournât sur soi même. Le spin peut seulement apparaître à cause que c'est une propriété intrinsèque de la propre particule c'est-à-dire qui ne surgit pas du mouvement orbital de ses parts autour de son centre.
Une particule qui, comme l'électron, a un spin multiple impair de ħ/2 (ħ/2, 3 /3, 5 /2, etc.) s'appelle fermión, et présente une rareté curieuse : une rotation complète de 360e transforme son vecteur de l'état non en soi même mais en valeur négative de soi même; il aurait besoin c'est pourquoi d'un tour de 720e pour rester comme avant le tour. La majorité des particules de la Nature est fermiones, les particules restantes pour lesquelles le spin est un entier multiple de ħ (ħ, 2 ħ, 3 ħ, 4 ħ, etc.) ils s'appellent bosones. Sous une rotation de 360e le vecteur de l'état d'un bosón même tourne, et non à son négatif.
Si nous prenons une particule de spin 1/2, par exemple l'électron, l'espace des états meccano quantiques possibles se trouve bidimensionnel, de manière que nous puissions prendre une base de seulement deux états que nous pouvons représenter comme [il arrive> et [en bas>, pour le premier le spin tourne à une droite autour de la direction verticale vers le haut et pour le deuxième il le rend la même manière vers le bas. De la même manière que dans un plan euclidien tout vecteur est une superposition linéaire des deux bases ortonormales réfléchies, dans ce cas il arrive égal, tout état possible de spin de l'électron est une superposition linéaire, par exemple :
w [il arrive> + z [en bas>, en étant w, z deux nombres complexes. Puisque l'état physique représenté reste inaltéré si nous multiplions deux composantes par un nombre complexe différent de zéro, la raison z/q sera le nombre complexe significatif qui représente l'état de la particule.
Ce nombre complexe se représente sur une soi-disant sphère de Riemann, comme il apparaît dans la figure. Dans l'équateur de la même 1,-1 trouvent les points singuliers, i et-i. 
La sphère de Riemann joue un rôle fondamental dans tout système quantique de deux états, en décrivant l'ensemble des états quantiques possibles. Pour une particule de spin 1/2, son papier géométrique est poste particulièrement évident que les points de la sphère correspondent aux directions possibles spatiales pour l'axe de tour. Dans d'autres situations le papier de la sphère de possibilités de Riemann est assez plus occulte, avec une relation beaucoup moins claire avec la géométrie spatiale.
Le tour étranger de 720e de l'électron pour rester égal est tout un paradoxe. En plusieurs occasions il nous semble que la mécanique quantique présente complètement des phénomènes en dehors de toute logique, mais après avoir analysé une infinité de situations complètement normales pour nous à la lumière de cette théorie étonnante, nous observons qu'ils n'ont pas sans elle d'explication. La propre cohésion de la matière, comme nous la connaissons, ou l'existence des quatre forces fondamentales ils n'auraient pas de sens. Dans ce dernier cas dans ses fondements, paradoxalement, le propre principe d'incertitude se trouve. Un principe "ennuyeux" qui semble qu'il sert seulement nous empêcher pour de mesurer avec une exactitude infinie.
(1) On admet qu'une "particule" peut posséder des parties individuelles avec tel qui peut être traité mecanocuánticamente comme un tout simple, avec un moment angulaire total bien défini.
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