La mesure naturelle des choses

La relation que nous essayons d'établir entre deux quantités peut être trompeuse. Parfois les valeurs les plus logiques des mêmes nous éloignent de la réalité et du phénomène que nous essayons d'étudier. Le bon sens peut nous donner une approche du résultat capable de nous guider pour trouver la solution correcte, qui s'adapte vraiment à la réalité.


Supposons que nous voulions mettre en rapport deux quantités qui correspondent avec une réalité palpable, par exemple deux longitudes d'un objet déterminé, et ils nous donnent les mesures suivantes : 2 et 1/2, 3 et 1/3, 4 et 1/4... n et 1/n. En étant n un nombre naturel. La division entre celles-ci ne nous offre pas de conflit, ce sera 4, 9, 16... n2, la quantité de fois nous donne qu'une quantité est plus grande que l'autre. Cependant il y a des relations qui peuvent donner des malentendus si nous nous permettons de guider par le résultat purement mathématique. Par exemple, si nous observons sur la figure que le fractal classique représente un soi-disant flocon de Koch et de sa construction, nous voyons que dans chaque réitération nous substituons un segment de 3 unités par quatre segments d'une unité : justement la relation entre log 4/log 3 nous donne la dimension fractal de la figure, il y a 1.261859 qui … Si ce que nous voulons mettre en rapport ce sont les deux longitudes représentées par tout nombre naturel N et son inversé 1/N, après avoir trouvé la relation similaire à la précédente, du flocon de Koch, nous nous trouvons avec une valeur négative,-1, une dimension négative pour un fractal, quand il n'a pas physiquement de sens, puisque la dimension fractal est toujours égale au topológica (ou une apparente dimension) plus un coefficient dimensionnel, tant plus grand le plus irrégulier est le fractal.
Un mathématicien et un logique, Kronecker défendait que l'arithmétique et l'analyse doivent être fondées sur les nombres entiers en se passant des irraisonnables et d'imaginaires. Il a été auteur d'une phrase très connue entre les mathématiciens : "Un dieu a fait les naturels; le reste est oeuvre de l'homme" (Eric Temple Bell 1986, p.477. Men of Mathematics).
C'est la question, dans notre cas nous devons transformer 1/N et N dans deux nouveaux nombres naturels qu'après avoir été lié, pour exprimer la valeur qui représente la dimension de l'objet, nous d'un résultat cohérent avec la réalité que nous observons. Les figures qui suivent à ce paragraphe nous éclaircissent le chemin à prendre pour trouver une solution possible, pour ce cas particulier.
Nous voyons la construction d'une figure quand N=3, N=4 et N=5. Dans la première figure si nous donnons la valeur 3 à côté, il y aura son 27 (33) périmètre, mais si nous lui donnons la valeur 1/3, il y aura son 3 nouveau périmètre. Ainsi il arrive pour N=4 ó N=1/4, etc., et en général pour toute valeur N et 1/N (avec N fini, bien que si grand comme voulons). Il arrivera toujours que si le côté est N le périmètre sera N3 et si le côté est 1/N le périmètre sera N, sans qu'il ne varie pour cela la forme de la figure.
La transformation naturelle sera celle que la paire de mesures transforme (1/N, N) dans (N, N3) et la valeur irrégulière,-1 que nous trouvions pour la dimension fractal du virage deviendrait 3. Cette valeur lui donnerait au virage la capacité de remplir l'espace. C'est un fractal avec une dimension entière, d'une forme similaire au cas d'un mouvement aléatoire pur, qui de chaque N2 des pas réalisé s'éloigne seulement N, de tout point arbitraire de la référence que nous considérons, et c'est pourquoi a une dimension fractal égale envers 2, capable de remplir le plan.
En réalité, pour notre cas (1/N, N), des transformations infinies existent, ils répondent à l'expression :
Dim. fractal (*) = 1 + 2/logL (N), en consistant L (N) la valeur du côté en ce que nous considérons, comme fonction de N. Pour L (N) = 1/N nous avons la valeur-1, pour L (N) =N, la valeur correspond lui 3, comme nous avons dit. Pour des valeurs de représentant naturel plus de négatifs (1/N2) et plus grands la dimension s'approche asintóticamente à l. Pour de plus grandes valeurs de N, comme N2, N3, ou d'un représentant beaucoup plus grand asintótico il y aura aussi 1 valeur.
Enfin nous ne pouvons pas aveuglément avoir confiance en valeur que les mathématiques nous donnent, puisque le monde qu'ils représentent est beaucoup plus vaste que le monde réel et nous aurons besoin toujours de notre bon sens, dans l'analyse des résultats opposés. D'autre part, paradoxalement, parfois le contraire arrive : le bon sens nous aveugle et nous empêche de voir une réalité plus profonde qui sous-gît dans les résultats mathématiques.
(*) En Prenant des logarithmes dans une base N
Une dualité T, (1/N, N)
Comme curiosité simple, sur l'échange de valeurs 1/N et N, et comme culturilla sur une théorie de cordes, tout cela peut nous rappeler le soi-disant Dualidad-T :

Dans l'expression qui représente les carrés des énergies de l'excitation d'une corde dans un espace avec une dimension incurvée ou compactada, K. Kikkawa et M. Yamanaka en 1984, ont observé que la formule continue d'avoir le même aspect si nous faisons l'échange R 1/R. En étant R le rayon microscopique de la dimension qui se courbe.
D'un point de vue physique cela indique que les énergies de l'excitation d'une corde, quand il y a une dimension extra de rayon R, c'est la même que celle d'une corde quand le rayon est 1/R. Pas déjà les énergies, mais toutes les propriétés physiques des deux systèmes sont exactement les mêmes. Il attire l'attention, donc quand R il augmente 1/R décroît, en contredisant l'expérience de la vie quotidienne, qui nous dit que les petites choses diffèrent des grandes. Pour une corde ce n'est pas ainsi.
Sur "l'Unification et la dualité en théorie des cordes", voir le nombre d'août 1998 d'Investigation et de Science, de Luis E. Ibáñez le Santiago. Download Cold Case S07E16 One Fall free