Tuesday, March 16, 2010

La fonction modulaire de Ramanujan et la théorie de cordes

La théorie de cordes suppose que chaque manière ou vibration d'une corde fondamentale représente une particule élémentaire distincte, et peut expliquer en même temps la nature de la matière et de l'espace - temps (les particules au lieu d'être ponctuels se mettent à être unidimensionales). C'est la première théorie des quanta de la gravité : Quand elles ont été calculées pour la première fois, les ligatures d'autoconsistance qui impose la corde sur l'espace - temps, on a observé avec surprise que les équations d'Einstein (théorie de la gravité) émergeaient de la corde, en fait, le gravitón ou tout ce qui de gravité était la moindre vibration de la corde fermée.
Nous ne savons pas encore pourquoi la théorie de cordes est seulement définie dans 10 et 26 dimensions, bien qu'il semble sûr que cette théorie ne pourrait pas unifier les forces fondamentales avec seulement trois dimensions. Les cordes cassent et se forment dans l'espace N-Dimensionnel en traînant avec celles-ci une série de termes qui détruisent les propriétés merveilleuses de la théorie. Heureusement, ces termes apparaissent multipliés par le facteur (N-10), ce qu'il nous oblige à choisir N=10 pour les éliminer.
Après essayer de manipuler les diagrammes de noeuds KSV (Kikkawa-Sakita-Virasoro) créés par les cordes dans une interaction les théoriques de cordes trouvent quelques fonctions étrangères nommées modulaires qui apparaissent dans les branches les plus distantes et "sans connexion" des mathématiques ((Yutaka Taniyama (le Japon, 1927-1958) a observé que chaque fonction modulaire est relative à un virage elliptique. Cela forme la base de la conjecture Taniyama-Shimura qu'a démontrée être une partie importante dans la démonstration du Dernier Théorème de Fermat d'Andrew Wiles)). Une fonction qui apparaît continuellement dans la théorie de fonctions modulaires s'appelle fonction de Ramanujan, dans un honneur au mathématicien Srinivasa Ramanujan, né en 1887 dans Erode, l'Inde, près de Madrás.
Ramanujan, en travaillant dans l'isolement total (et sans formation, toute son instruction mathématique l'a obtenue de la lecture d'un livre oublié et obscur de mathématiques écrit par George Carr), il a été capable de redécouvrir par soi même le plus précieux de cent ans de mathématiques occidentales et de nous laisser une oeuvre, qui se compose de 4.000 formules à quatre cents pages d'une façon dense pleines des théorèmes de force incroyable mais sans aucun commentaire et démonstration. Il avait telle intuition que les théorèmes coulaient simplement de son cerveau, sans le moindre apparent effort. Il avait l'habitude de dire que les déesses Namakkal lui inspiraient les formules dans des sommeils.
Il travaillait dans le port franc de Madrás, à un travail servile avec un paiement misérable, mais il avait une assez de liberté et un temps pour suivre avec ses sommeils mathématiques. Après avoir envoyé quelques lettres à trois mathématiciens britanniques connus, il a obtenu que le brillant mathématicien du Cambridge Godfrey H. Hardy se rendît compte de son caractère immense mathématique et il l'a apporté au Cambridge en 1914. Hardy en essayant d'estimer la capacité mathématique de Ramanujan, accordait 80 au grand mathématicien David Hilbert, 100 à Ramanujan et 25 à soi même.
La fonction de Ramanujan contient un terme élevé à la puissance vingt-quatre. Ce nombre est l'origine des annulations miraculeuses qui se rendent dans la théorie de cordes, puisque chacune de vingt-quatre manières de la fonction de Ramanujan correspond à une vibration physique de la corde. Quand se généralise la fonction de Ramanujan, numéro 24 reste remplacé par 8. Si nous tenons en compte qu'encore deux dimensions sont ajoutées au nombre total de vibrations qui apparaissent dans une théorie relativista, nous obtiendrons 8+2, ó 10 : La corde vibre dans dix dimensions parce qu'il requiert ces fonctions de Ramanujan généralisés pour rester autoconsistant.
Une géométrie pure pour l'expliquer tout, le sommeil d'Einstein. Et les mathématiques plus d'étrangères imaginées par un génie, sans à peine une instruction basique, pour nous introduire dans une théorie de cordes qui a besoin des mathématiques que nous ignorons encore. Einstein avait des mathématiques inventées à Riemann pour sa théorie de la relativité générale, la théorie de cordes a besoin peut-être des mathématiques, qui se reposent dans les cahiers pleins de théorèmes sans démontrer, de Ramanujan. Dans le fond, toujours, une belle connexion entre les branches les plus distantes et sans connexion des mathématiques et de la propre réalité que les lois physiques représentent.
Pour savoir beaucoup plus : "HIPERESPACIO", de Michio Kaku, (1996 CRÍTICA-Grijalbo Mondadori, S.A. Barcelone) le professeur de physique théorique dans le City University de New York. Il est un spécialiste au niveau mondial en physique des dimensions supérieures (un hyperespace). Le livre jette avec l'une des mots précieux : "Quelques personnes cherchent une signification à la vie à travers du bienfait personnel, à travers des relations personnelles, ou à travers de propres expériences. Cependant, je crois que le fait d'être bendecido avec l'intellect pour deviner les derniers secrets de la nature donne une signification suffisante à la vie”.
Une édition de l'un de mes post classiques, publié initialement le 12 octobre 2006.

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