Fractal quantique mécanique ?

Benoit Mandelbrot disait que la géométrie fractal nous apprend à observer ce vieux monde avec quelques nouveaux yeux. L'existence de tout ce que de l'action qui est intimement unie à la propre nature de l'énergie des fluctuations quantiques de la vacuité il oblige à que sa structure est discontinue, échelonnée, fractal, par cela la géométrie fractal peut nous apprendre quelque chose qu'avant nous ne pouvions pas voir.

Je crois qu'il y a des arguments objectifs pour considérer comme un fractal quantique mécanique c'est-à-dire une mécanique quantique sous le point de vue de la géométrie fractal, mais dans une science existent quelques tendances ou modes de celles qu'il est difficile de dévier, bien que ce soit pour donner une courte promenade. Ce peut être l'un des problèmes par lesquels se trouve stagnante l'actuelle physique.
Et ce n'est pas ma réflexion, certains des meilleurs physiciens le disent de l'actualité, il nous s'échappe un peu que nous devons l'avoir devant nos nez et nous ne sommes pas capables de le voir. Sincèrement, je crois que les fractales peuvent nous aider à le trouver.
Avec les fractales, dans une certaine manière, nous défaisons l'abstraction qui nous mène à passer d'un objet réel jusqu'à des objets géométriques idéaux pour une ligne, un cube ou une sphère, et nous nous approchons un peu plus de l'objet précité réel. Benoït Mandelbrot utilise l'exemple simple de quelque chose de réel, comme ce sont les côtes des pays, pour nous approcher des fractales. Ce sont des lignes cassées qui continuent d'avoir un aspect pareil quand nous changeons d'une échelle. Précisément ces deux propriétés sont celles qui définissent un fractal : la discontinuité (il défriche, fracture, de là son nom) et une autoressemblance avec le changement d'échelle. Nous mesurons son degré de fracture et d'irrégularité avec un nombre simple que nous nommons dimension fractal.
À ce sujet il est important de réviser le concept de structure fractal de Kenneth Falconer dans son oeuvre intitulée “Fractal Geometry : Mathematical Foundations and Applications”, en 1990. Dans elle il décrit un concept de structure fractal ‘F‘ comme que satisfait quelque chose (s) des propriétés suivantes :
(1). - “F“ il possède un détail à toutes les échelles d'observation;
(2). - Il n'est pas possible de décrire “F” avec la Géométrie Euclidienne, tant locale comme globalement;
(3). - “F“ il possède une classe d'autoressemblance, possiblement une statistique;
(4). - La dimension fractal de “F” est plus grande que sa dimension topológica;
(5). - L'algorithme qui sert à décrire “F” est très simple, et possiblement d'un caractère recursif.
Benoit Mandelbrot disait que la géométrie fractal nous apprend à observer ce vieux monde avec quelques nouveaux yeux. L'existence de tout ce que de l'action qui est intimement unie à la propre nature de l'énergie des fluctuations quantiques de la vacuité il oblige à que sa structure est discontinue, échelonnée, fractal, par cela la géométrie fractal peut nous apprendre quelque chose qu'avant nous ne pouvions pas voir.
Curieusement, si nous cherchons dans google "mécanique quantique fractal" ou bien en anglais "Fractal quantum mechanics", nous ne trouvons rien pratiquement. En espagnol j'ai trouvé ce lien excellent à la Science Kanija. Dans mon entrée sur "Dix dimensions, supercordes et fractales" (*), vous pouvez lire quelque chose plus surtout cela. Un salut des amis.
(*) L'université du Chili, dans sa revue la Science Ouverte, m'a publié l'article “la Stabilisation de la vacuité quantique et de dimensions enroulées”, (après autres deux plus complets) sur la possibilité de ce que l'étude de l'énergie des fluctuations quantiques de la vacuité nous mît en évidence, indirectement, l'existence des 6 dimensions enroulées qui a besoin de la théorie de supercordes. Les calculs semblent indiquer que dans l'état dans lequel a été adoptée la configuration de 3 dimensions ordinaires et de 6 compactadas, la propre nature a dû être décidée de tout ce que d'une action

Un peu plus sur fractales, sa dépendance spatiale

La dimension d'un fractal est intimement relative à la manière dans laquelle celui-ci s'étend sur l'espace. Sa dimension donne la capacité du fractal de recouvrir un espace de dimension topológica supérieur à la sienne, en fait, une trajectoire fractal d'une dimension 2 est capable de recouvrir le plan, et d'une dimension 3 l'espace tridimensionnel.

Imaginons que dans un espace de trois dimensions nous nous trouvons avec une espèce de diablotin virtuel étant aléatoirement bougé, avec une liberté totale, et en essayant de le recouvrir complètement. Sa trajectoire sera une ligne cassée, avec l'infinité de détours, dont la fin sera de passer par tous les points de l'espace. Comme la ligne de trajectoire qui est sa dimension topológica sera l'unité, mais sa capacité de recouvrir l'espace nous indique que nous sommes devant objet géométrique différent des objets typiques euclidiens que nous avons étudié dans l'école, comme le point, la ligne ou le plan de dimensions zéro, un ou deux. Ce type d'objets sont ce que Benoît Mandelbrot appelait dans 1975 objets fractales, mot qu'il a inventé à partir de l'adjectif latin “fractus“ (je tourne, fracturé).
Une dimension fractal. La dimension qui définit la trajectoire du diablotin n'est pas déjà la dimension classique d'une ligne (l'unité), mais nous devons lui ajouter un coefficient dimensionnel qui nous indique son degré d'irrégularité. La somme des deux coefficients nous donne une nouvelle valeur dimensionnelle à laquelle nous appelons une dimension fractal. Dans ce cas nous faisons la somme suivante : une dimension géométrique classique (1) + un coefficient dimensionnel (2) = une dimension fractal (3).
Une dépendance avec la distance. Il y a un détail plus que nous il donne une idée du mouvement que le diablotin porte. La distance totale qu'il parcourt au bout de N de ses pas doit seulement être la racine cubique de son éloignement effectif à un point arbitraire c'est-à-dire pour s'éloigne une distance effective d, d'un point tout, son parcours total devra être d3. Ce représentant (3) nous donne, aussi, la dimension fractal du mouvement. Dans une certaine forme il est logique qu'il soit ainsi, donc le volume qu'une intersecte et la trajectoire recouvre il est de l'ordre du cube de sa distance caractéristique (le Volume = Lado3).
Dans une trajectoire spatiale fractal :
(1) Une distance totale parcourue = la Distance effective (une dimension fractal)

En étant la dimension fractal égale à la dimension topológica plus un coefficient dimensionnel positif, tant plus grand le plus embrouillé est le fractal, l'expression (1) resterait :
(1) Une distance totale parcourue = la Distance effective (une dimension topol. + coef. dimensionnel)

La géométrie de l'espace peut-elle modifier la dimension fractal ?. Imaginons une trajectoire fractal qui passe d'un espace de 3 dimensions à l'autre de 2. Dans la réalité cela pourrait être le pas graduel d'une tuyauterie de 10 cm. x 10 cm. à l'autre de 0,1 cm. x 1000 cm., du même débit. Pour, il dépend qu'un mouvement, le pas pourrait supposer de changer, pratiquement, de 3 à 2 dimensions. Dans la nouvelle situation la dimension topológica serait descendue dans une unité, donc pour le même coefficient dimensionnel (qui dépend de l'irrégularité du fractal), la nouvelle dimension fractal serait plus petite. La diminution de dimensions topológicas joue le rôle d'une forme opposée (en) (restant) à comme il met en action le coefficient dimensionnel (un terme). Enfin nous obtiendrions, dans la pratique, un mouvement moins irrégulier et embrouillé.
Et surtout cela, dans un plan un peu peu sérieux, j'ajoute un articulito qui a été publié dans le web de la Société Réelle Espagnole de Physique, dans le forum du débat sur une Physique Amusante. Peu de mois avant il avait été publié dans la revue ImasD de science et de technologie (une revue dans un papier, par la suite une électronique et aujourd'hui faite disparaître : www.ImasD-tecnologÝa.com).Otro un article postérieur, aussi très simple, publié par la Revue les Éléments, de l'Université Autonome de Puebla : La vacuité surprenante quantique.

Le diable Aleaxis et l'effet de dissimulation de masse.

Aleaxis est un diablotin inconscient et sympathique que non pour de laisser passer, à des sottes et à des folles de forme aléatoire, dans toute direction du plan. Sa trajectoire est discontinue, peut être représentée par une ligne cassée qui finirait par recouvrir tout le plan. Dans sa maladresse, pour parcourir une distance effective de “n” des pas, il doit donner comme il sert d'intermédiaire n x n c'est-à-dire n2 des pas : en réalité, sa trajectoire représente un fractal, une structure cassée et discontinue de dimension 2, la dimension fractal qui caractérise au hasard un cigare.
D'une forme similaire, les fluctuations d'énergie de la vacuité (le principe d'incertitude) représentent un autre diable, cette fois réelle et puissant qui rend notre univers beaucoup plus intéressant. Sans lui la vacuité serait vide, en plus de lui paraître, serait plat et serait absolument tranquille. Ce diable, un peu glissant et pas tout à fait maladroit, ride l'espace - temps et le convertit en fractal similaire à la trajectoire d'Aleaxis. Cette fois, pour que nous observions “de n pas” de fluctuation effective d'énergie, le diable "donne" n x n x n des pas c'est-à-dire n3.
En observant, seulement, les pas effectifs d'Aleaxis et en sachant que sa trajectoire est un fractal nous pouvons conclure qu'existe un “effet de dissimulation de pas”. De la même forme, après avoir observé les fluctuations effectives d'énergie de la vacuité (ce sont les uniques que nous pouvons observer), nous déduisons qu'il y a un “effet puissant de dissimulation d'énergie“ (ou une masse, par le principe d'équivalence entre une masse et une énergie).
Le diable puissant des fluctuations, en plus de rider l'espace - temps, enroule une partie de ses dimensions pour accentuer “l'effet de dissimulation”. S'il se limitait à rider seulement les fluctuations de l'énergie ils brouilleraient le suffisant pour nous ne pas laisser voir la vacuité telle quelle (après ne pas avoir dépendu de l'inversé de la distance mais de sa racine cubique). Dans la réalité ils dépendent de l'inversé de la distance : à de grandes distances sa valeur est méprisable, à de petites distances il est impresionantemente grand, en participant à l'impression d'une vacuité paradoxale "superépaisse". Le diable agit comme un vrai mage : il cache des quantités énormes de masse, derrière ses rides enroulées, jusqu'à ce que fasse "apparaître" la vacuité. Seulement de nous avoir rapproché, “dans les petites distances“, remarquons-nous son truc.

Ce que cachent les fractales et l'énergie obscure, une hypothèse

Les fractales cachent sous ses "rides" une partie de soi même. En supposant l'hypothèse d'une vacuité quantique fractal, l'énergie glissante obscure pourrait être la conséquence de la structure fractal des fluctuations quantiques de la vacuité qui façonnent tout l'espace.

La mesure de la côte de la Bretagne
Benoït Mandelbrot se demandait combien mesurait la côte de la Bretagne, ou toute côte réelle qui a l'habitude d'être irrégulière et embrouillée. Un géographe lui aurait parfaitement répondu à cela, mais elle n'était pas cette il se ravitaille que Mandelbrot cherchait. Le géographe considère comme réglé qui après avoir mesuré la côte a à le faire avec quelques critères pratiques déterminés, s'en tient à eux, la mesure et l'enregistre pour toujours dans les livres de géographie.
Pour Mandelbrot, la question était beaucoup plus transcendante qu'il peut paraître à une vue simple, parce qu'il s'est rendu compte de ce que la mesure dépendait de l'unité de la mesure avec laquelle il allait être effectué. Si l'unité minimale de la mesure à prendre était un kilomètre nous trouverions une valeur, et si cette unité minimale était le double nous trouverions un résultat plus petit. Conformément l'unité utilisée est plus petite, après avoir effectué la mesure, nous nous approchons mieux de l'irrégularité du terrain et nous trouvons une plus grande valeur. Pour une côte mathématique théorique, de fait, nous pouvons faire l'unité de mesure tendre à un zéro autant que voulons et le résultat obtenu sera toujours plus grand. Dans la limite la longitude de toute côte théorique est infinie.
Une dimension fractionnaire d'une côte
Les côtes sont exemples simples de quelques objets mathématiques que Benoït Mandelbrot a appelés fractales, parce que sa structure est discontinue, brisée ou fracturée (du latin “fractus”) et maintiennent le même aspect à différentes échelles. À la différence des objets géométriques continus que nous connaissons comme lignes ou des plans, les fractales sont capables de plus "remplir" un espace de celui qu'ils devraient remplir. Les côtes fractales, comme les lignes qui sont, devraient avoir la capacité de remplir une dimension, mais ils remplissent réellement 1.25, 1.30, 1.35 … etc. Sa dimension, qui est fractionnaire, est entre la ligne et le plan c'est-à-dire entre 1 et 2, et conforme un son plus irréguliers plus grand est sa dimension, à laquelle nous appelons une dimension fractal.

Une vacuité classique et une vacuité quantique
La vacuité classique et continue est, dans une certaine forme, comme une côte linéaire et régulière, sans renfoncements et saillies. La vacuité quantique est très différente, ses fluctuations lui confèrent une structure irrégulière qui peut nous rappeler la structure fractal des côtes des pays. “D'un arrière-plan“ il n'est pas différent de la vacuité classique, mais “d'une clôture“ il nous offre très différente vision, les fluctuations gagnent un rôle principal parce qu'ils dépendent de l'inversé de la distance : à distance une moitié c'est le double d'intenses. Cette différence entre la vacuité classique et le quantique peut être observé, parfaitement, en essayant de suivre les trajectoires des particules nucléaires. Dans la vacuité classique celles-ci sont bien définies et sont lignes continues, dans la vacuité quantique ils n'existent pas tels quels, ce ne sont pas proprement des trajectoires puisque nous essayons de les observer conformément d'une manière plus détaillée, plus irréguliers ils apparaissent. 2 sont fractales avec une dimension.
Une vacuité quantique comme un fractal ?
Il fait penser tout cela à la possibilité de considérer la vacuité quantique comme un fractal, dans laquelle l'énergie des fluctuations quantiques déterminerait son degré d'irrégularité, et à coups de sa valeur (un faire de l'escalade) on pourrait calculer la dimension fractal de ces fluctuations qui façonnent tout l'espace.
Ce que cachent les fractales et l'énergie obscure, une hypothèse
Entre deux points A et B de l'espace euclídeo on peut tracer une ligne. La distance entre les deux points en suivant cette ligne est la longitude de la même. Cependant si nous transformons cette ligne sur une côte fractal réelle (sans l'irrégularité infinie d'une côte fractal mathématique), la distance entre les deux points, en suivant la côte, on peut faire tout le grand qui est désiré selon la quantité d'irrégularité de la même.
Si nous observons cette ligne côtière dans la distance, l'irrégularité est dissimulée et son aspect s'approche de celui d'une ligne beaucoup plus régulière. Sa distance se fait remarquer aussi AB sera proche de celle de la ligne droite. Nous saurons la distance réelle AB à travers de la côte fractal et la distance se fait remarquer, habillez la côte de loin. Dans une certaine forme il semble qu'il a fait disparaître une partie de la côte, une partie que de loin nous ne réussissons pas à observer, parce qu'elle reste cachée entre l'irrégularité du fractal.
Si nous supposons l'hypothèse fractal des fluctuations quantiques de la vacuité: est-ce que la partie cachée par ce fractal immense pourrait être la soi-disant énergie obscure ?


Dans la figure : (une représentation de la vacuité
quantique), les plus larges traits correspondent avec fermiones (quarks, des électrons...) et ses antiparticules, tandis que les traits les plus fins correspondent à bosones (gluones, des photons, le W +, le W - Z0...). Dans le relatif à la couleur des quarks et gluones, ils correspondent avec la charge de couleur des mêmes tandis que les particules insensibles à la forte interaction apparaissent dans une cible ou un gris).
Ce que nous savons jusqu'à présent de l'énergie obscure
La nature exacte de l'énergie obscure est une matière de spéculation. Il est connu qu'elle est très homogène, pas très dense et l'interaction n'est pas connue avec aucune des forces fondamentales plus que la gravité. Comme elle n'est pas très dense, environ 10−29 g / un cm, il est difficile d'imaginer des expériences pour la détecter dans un laboratoire. L'énergie obscure peut seulement avoir un impact profond dans l'Univers, en occupant 70 % de toute l'énergie, à cause qu'au contraire il remplit uniformément l'espace vide.
Deux formes possibles de l'énergie obscure sont la constante cosmologique, une densité d'énergie constante qui remplit l'espace dans une forme homogène et des champs tu feras de l'escalade comme la quintessence : les champs dynamiques dont la densité d'énergie peut varier dans le temps et l'espace. En fait, les contributions des champs tu escaladeras qu'ils sont constants dans l'espace normalement aussi ils sont inclus dans la constante cosmologique. On pense que la constante cosmologique tire l'origine dans l'énergie de la vacuité. Les champs tu escaladeras qu'ils changent avec l'espace ils sont difficiles de distinguer d'une constante cosmologique parce que les changements peuvent être extrêmement lents.
Pour distinguer entre les deux on a besoin des mesures très précises de l'expansion de l'Univers, pour voir si la vitesse d'expansion change avec le temps. La taxe d'expansion est parametrizada par l'équation de l'état. La mesure de l'équation l'état de l'énergie obscure est l'un des plus grands défis d'une actuelle investigation de la cosmologie physique.

La mesure naturelle des choses

La relation que nous essayons d'établir entre deux quantités peut être trompeuse. Parfois les valeurs les plus logiques des mêmes nous éloignent de la réalité et du phénomène que nous essayons d'étudier. Le bon sens peut nous donner une approche du résultat capable de nous guider pour trouver la solution correcte, qui s'adapte vraiment à la réalité.


Supposons que nous voulions mettre en rapport deux quantités qui correspondent avec une réalité palpable, par exemple deux longitudes d'un objet déterminé, et ils nous donnent les mesures suivantes : 2 et 1/2, 3 et 1/3, 4 et 1/4... n et 1/n. En étant n un nombre naturel. La division entre celles-ci ne nous offre pas de conflit, ce sera 4, 9, 16... n2, la quantité de fois nous donne qu'une quantité est plus grande que l'autre. Cependant il y a des relations qui peuvent donner des malentendus si nous nous permettons de guider par le résultat purement mathématique. Par exemple, si nous observons sur la figure que le fractal classique représente un soi-disant flocon de Koch et de sa construction, nous voyons que dans chaque réitération nous substituons un segment de 3 unités par quatre segments d'une unité : justement la relation entre log 4/log 3 nous donne la dimension fractal de la figure, il y a 1.261859 qui … Si ce que nous voulons mettre en rapport ce sont les deux longitudes représentées par tout nombre naturel N et son inversé 1/N, après avoir trouvé la relation similaire à la précédente, du flocon de Koch, nous nous trouvons avec une valeur négative,-1, une dimension négative pour un fractal, quand il n'a pas physiquement de sens, puisque la dimension fractal est toujours égale au topológica (ou une apparente dimension) plus un coefficient dimensionnel, tant plus grand le plus irrégulier est le fractal.
Un mathématicien et un logique, Kronecker défendait que l'arithmétique et l'analyse doivent être fondées sur les nombres entiers en se passant des irraisonnables et d'imaginaires. Il a été auteur d'une phrase très connue entre les mathématiciens : "Un dieu a fait les naturels; le reste est oeuvre de l'homme" (Eric Temple Bell 1986, p.477. Men of Mathematics).
C'est la question, dans notre cas nous devons transformer 1/N et N dans deux nouveaux nombres naturels qu'après avoir été lié, pour exprimer la valeur qui représente la dimension de l'objet, nous d'un résultat cohérent avec la réalité que nous observons. Les figures qui suivent à ce paragraphe nous éclaircissent le chemin à prendre pour trouver une solution possible, pour ce cas particulier.
Nous voyons la construction d'une figure quand N=3, N=4 et N=5. Dans la première figure si nous donnons la valeur 3 à côté, il y aura son 27 (33) périmètre, mais si nous lui donnons la valeur 1/3, il y aura son 3 nouveau périmètre. Ainsi il arrive pour N=4 ó N=1/4, etc., et en général pour toute valeur N et 1/N (avec N fini, bien que si grand comme voulons). Il arrivera toujours que si le côté est N le périmètre sera N3 et si le côté est 1/N le périmètre sera N, sans qu'il ne varie pour cela la forme de la figure.
La transformation naturelle sera celle que la paire de mesures transforme (1/N, N) dans (N, N3) et la valeur irrégulière,-1 que nous trouvions pour la dimension fractal du virage deviendrait 3. Cette valeur lui donnerait au virage la capacité de remplir l'espace. C'est un fractal avec une dimension entière, d'une forme similaire au cas d'un mouvement aléatoire pur, qui de chaque N2 des pas réalisé s'éloigne seulement N, de tout point arbitraire de la référence que nous considérons, et c'est pourquoi a une dimension fractal égale envers 2, capable de remplir le plan.
En réalité, pour notre cas (1/N, N), des transformations infinies existent, ils répondent à l'expression :
Dim. fractal (*) = 1 + 2/logL (N), en consistant L (N) la valeur du côté en ce que nous considérons, comme fonction de N. Pour L (N) = 1/N nous avons la valeur-1, pour L (N) =N, la valeur correspond lui 3, comme nous avons dit. Pour des valeurs de représentant naturel plus de négatifs (1/N2) et plus grands la dimension s'approche asintóticamente à l. Pour de plus grandes valeurs de N, comme N2, N3, ou d'un représentant beaucoup plus grand asintótico il y aura aussi 1 valeur.
Enfin nous ne pouvons pas aveuglément avoir confiance en valeur que les mathématiques nous donnent, puisque le monde qu'ils représentent est beaucoup plus vaste que le monde réel et nous aurons besoin toujours de notre bon sens, dans l'analyse des résultats opposés. D'autre part, paradoxalement, parfois le contraire arrive : le bon sens nous aveugle et nous empêche de voir une réalité plus profonde qui sous-gît dans les résultats mathématiques.
(*) En Prenant des logarithmes dans une base N
Une dualité T, (1/N, N)
Comme curiosité simple, sur l'échange de valeurs 1/N et N, et comme culturilla sur une théorie de cordes, tout cela peut nous rappeler le soi-disant Dualidad-T :

Dans l'expression qui représente les carrés des énergies de l'excitation d'une corde dans un espace avec une dimension incurvée ou compactada, K. Kikkawa et M. Yamanaka en 1984, ont observé que la formule continue d'avoir le même aspect si nous faisons l'échange R 1/R. En étant R le rayon microscopique de la dimension qui se courbe.
D'un point de vue physique cela indique que les énergies de l'excitation d'une corde, quand il y a une dimension extra de rayon R, c'est la même que celle d'une corde quand le rayon est 1/R. Pas déjà les énergies, mais toutes les propriétés physiques des deux systèmes sont exactement les mêmes. Il attire l'attention, donc quand R il augmente 1/R décroît, en contredisant l'expérience de la vie quotidienne, qui nous dit que les petites choses diffèrent des grandes. Pour une corde ce n'est pas ainsi.
Sur "l'Unification et la dualité en théorie des cordes", voir le nombre d'août 1998 d'Investigation et de Science, de Luis E. Ibáñez le Santiago. Download Cold Case S07E16 One Fall free

Le spin et les tours étrangers des fermiones

De toutes les quantités physiques la connaissance comme spin a l'habitude d'être considérée comme plus de "meccano quantique". Le mot spin vient de l'anglais "spin" qui signifie un tour ou tourner, et se réfère à une propriété physique de particules (1) nucléaires, à qui toute particule élémentaire a un moment angulaire intrinsèque de valeur fixe. C'est une propre caractéristique de la particule comme ce l'est la masse ou la charge électrique, et une grandeur qui se conserve comme l'énergie le fait ou le moment linéaire.

À la différence de ce qu'il arrive avec le moment angulaire des objets macroscopiques, auxquels nous nous habituons qui peut prendre des valeurs très variées selon les actions auxquelles ils se trouvent soumis la grandeur du spin d'une particule est toujours la même pour ce type concret de particule. C'est uniquement la direction de l'axe de tour qui peut varier, bien que d'une manière très étrangère.

Pour un électron, un proton ou un neutron la quantité de spin est toujours 1/2 de la valeur minimale pour le moment permis (ħ). Précisément c'est pourquoi cette quantité pour le moment angulaire ne serait pas permise pour un objet composé certes un nombre de particules en orbitant sans qu'aucune d'elles ne tournât sur soi même. Le spin peut seulement apparaître à cause que c'est une propriété intrinsèque de la propre particule c'est-à-dire qui ne surgit pas du mouvement orbital de ses parts autour de son centre.

Une particule qui, comme l'électron, a un spin multiple impair de ħ/2 (ħ/2, 3 /3, 5 /2, etc.) s'appelle fermión, et présente une rareté curieuse : une rotation complète de 360e transforme son vecteur de l'état non en soi même mais en valeur négative de soi même; il aurait besoin c'est pourquoi d'un tour de 720e pour rester comme avant le tour. La majorité des particules de la Nature est fermiones, les particules restantes pour lesquelles le spin est un entier multiple de ħ (ħ, 2 ħ, 3 ħ, 4 ħ, etc.) ils s'appellent bosones. Sous une rotation de 360e le vecteur de l'état d'un bosón même tourne, et non à son négatif.

Si nous prenons une particule de spin 1/2, par exemple l'électron, l'espace des états meccano quantiques possibles se trouve bidimensionnel, de manière que nous puissions prendre une base de seulement deux états que nous pouvons représenter comme [il arrive> et [en bas>, pour le premier le spin tourne à une droite autour de la direction verticale vers le haut et pour le deuxième il le rend la même manière vers le bas. De la même manière que dans un plan euclidien tout vecteur est une superposition linéaire des deux bases ortonormales réfléchies, dans ce cas il arrive égal, tout état possible de spin de l'électron est une superposition linéaire, par exemple :

w [il arrive> + z [en bas>, en étant w, z deux nombres complexes. Puisque l'état physique représenté reste inaltéré si nous multiplions deux composantes par un nombre complexe différent de zéro, la raison z/q sera le nombre complexe significatif qui représente l'état de la particule.
Ce nombre complexe se représente sur une soi-disant sphère de Riemann, comme il apparaît dans la figure. Dans l'équateur de la même 1,-1 trouvent les points singuliers, i et-i.

La sphère de Riemann joue un rôle fondamental dans tout système quantique de deux états, en décrivant l'ensemble des états quantiques possibles. Pour une particule de spin 1/2, son papier géométrique est poste particulièrement évident que les points de la sphère correspondent aux directions possibles spatiales pour l'axe de tour. Dans d'autres situations le papier de la sphère de possibilités de Riemann est assez plus occulte, avec une relation beaucoup moins claire avec la géométrie spatiale.
Le tour étranger de 720e de l'électron pour rester égal est tout un paradoxe. En plusieurs occasions il nous semble que la mécanique quantique présente complètement des phénomènes en dehors de toute logique, mais après avoir analysé une infinité de situations complètement normales pour nous à la lumière de cette théorie étonnante, nous observons qu'ils n'ont pas sans elle d'explication. La propre cohésion de la matière, comme nous la connaissons, ou l'existence des quatre forces fondamentales ils n'auraient pas de sens. Dans ce dernier cas dans ses fondements, paradoxalement, le propre principe d'incertitude se trouve. Un principe "ennuyeux" qui semble qu'il sert seulement nous empêcher pour de mesurer avec une exactitude infinie.
(1) On admet qu'une "particule" peut posséder des parties individuelles avec tel qui peut être traité mecanocuánticamente comme un tout simple, avec un moment angulaire total bien défini.

L'infini et plus loin, les nombres transfinitos Aleph

À la fin du XIXe siècle le mathématicien original Georg Cantor a proposé une belle théorie sur les nombres finis ou transfinitos, selon qui le nombre total de fractions, des nombres entiers et de nombres naturels sont le même nombre transfinito à celui qu'Aleph sous-zéro a appelé.
À première vue il ne semble pas un peu raisonnable, puisque l'on pourrait penser que le nombre d'entier sont plus grands que le nombre de natifs, puisque tout nombre naturel est un entier tandis que quelque entier (les négatifs) n'est pas nombres naturels. D'une forme similaire on pourrait penser, aussi, que le nombre de fractions sont plus grands que celui d'entier, mais une chose est ce qui paraît et l'autre qui est.
La clé est dans les propriétés étrangères des nombres infinis et des relations qui peuvent s'établir entre ceux-ci. Pour des objets finis de deux différents ensembles si nous pouvons établir une "correspondance l'un uno - ou", entre les deux, on peut déduire qu'ils ont le même nombre d'éléments. Pour un nombre fini de nombres naturels il arrive le même, mais qui est évident pour des nombres finis l'arrête d'être pour des infinis.
L'un on peut établir une correspondance uno - ou entre les nombres naturels et les nombres entiers de la forme suivante : 0 (un entier)-> 0 (natif);-1 (j'informe)-> 1 (natif); +1 (un entier)-> 2 (un natif) et ainsi nous suivons indéfiniment avec la planche suivante :

Chaque entier et chaque nombre naturel apparaissent une et seulement une fois dans la planche. Cette correspondance entre chaque paire de nombres un entier - natif est ce qu'il établit dans la théorie de Chanteur que le nombre d'éléments de la colonne d'entier sont égaux au nombre d'éléments dans la colonne de natifs. Par conséquent, le nombre d'entier sont le même que celui de natifs. D'une forme similaire, bien qu'un peu plus compliquée, on puisse prouver que l'ensemble de fractions (rationnelles) a le même nombre d'éléments que l'ensemble d'entier. Le nombre est infini, mais il n'importe pas, c'est le même nombre.
Le grand mathématicien David Hilbert a inventé la métaphore de l'Hôtel Infini pour expliquer d'une forme intuitive les paradoxes auxquels il nous oppose à l'existence d'infinité d'infinis :
"Il y avait un hôtel qui avait des pièces infinies. Un jour un nouvel hôte arrive pour se loger là, mais le concierge lui dit qu'il n'avait pas de chance, qu'étaient toutes crues. L'hôte, indigné appelle le gérant, et lui demande comment il était possible dans un hôtel avec des pièces infinies. Le gérant lui donne raison, mais il dit qu'il ne peut rien faire, alors l'hôte répond rapidement : ‘ déjà que l'on peut faire; auquel il est dans la pièce 1 envoie à la pièce 2, à celui de la pièce 2 à 3 et j'ai saisi successivement, alors la pièce 1 restera libre pour moi. Le gerenteencontró ma ravillosa cette solution et ainsi il l'a fait".
"Quelques jours après un autre hôte arrive et il demande de se loger, à ce qu'ils lui répondent que l'hôtel était plein, mais qu'il ne se préoccupât pas, qu'ils savaient comment le résoudre. Alors cet hôte dit qu'il y avait un problème, qu'il n'était pas seul, mais avec un groupe d'amis … et qu'était un groupe infini. Le gérant, encore une fois consterné ne savait pas quoi faire, mais l'hôte, aussi très habile lui dit qu'il ne se préoccupe pas, que j'ai envoyé à celui de la pièce 1 à 2, à celui de 2 à 4, à celui de 3 à 6 et j'ai pris racine successivement. De cette forme toutes les pièces avec des nombres impairs resteraient libres pour ses infinis amis."
Les ensembles qui peuvent être mis à une correspondance l'un uno - ou avec les nombres naturels ils s'appellent numerables, de manière que les ensembles infinis numerables aient aleph sous-zéro éléments.
D'une façon surprenante, bien que le système soit agrandi des nombres naturels à l'entier et jusqu'aux rationnels, nous n'augmentons pas réellement le nombre d'objets avec lesquels nous travaillons!.
Après nous pourrions penser tout cela que tous les ensembles infinis sont numerables, mais il n'est pas ainsi, il y a pas seulement un type d'infini, donc la situation est très différente après avoir passé aux nombres réels. Le chanteur a démontré grâce à l'argument de la "coupure diagonale" qu'il y a réellement plus de nombres réels que rationnels. Le nombre de réels est le nombre transfinito C, constamment, un autre nom qui reçoit le système des nombres réels.
Nous pourrions penser lui donner à ce nombre le nom d'aleph sous-l'un, par exemple. Mais ce nom représente le nombre suivant transfinito plus grand qu'aleph sous-zéro et le fait de décider si effectivement C = Aleph sous-l'un constitue un problème fameux pas résolu, la soi-disant hypothèse du continu.
Comme curiosité, puisque nous parlons des infinis, le terme gugol (en anglais googol) est énorme numéro 10100 il a été frappé en 1938 par Milton Sirotta, un enfant de 9 ans, neveu du mathématicien américain Edward Kasner. Kasner a annoncé le concept dans son livre Les mathématiques et l'imagination. Isaac Asimov a dit dans une occasion à ce sujet : "Nous aurons à éternellement souffrir un nombre inventé par un bébé".
Le gúgol n'est pas particulièrement important dans les mathématiques et il n'a pas non plus d'usages pratiques. Kastner l'a créé pour illustrer la différence entre un nombre inimaginablemente grand et l'infini, et parfois il est utilisé de cette façon dans l'enseignement des mathématiques. Le moteur de recherche de google a été appelé ainsi gráce à ce nombre. Les fondateurs originaux allaient le nommer Googol, mais ils ont fini avec Google dû à une erreur d'orthographe de Larry Page, l'un des fondateurs de Google.

Une histoire, une dignité et un effet papillon

Nous traversons une grave crise mondiale dont personne n'est sûre comment nous sortirons. Des chiffres macroéconomiques sont analysés et des plans sont dessinés pour stabiliser le système, mais rien ne fonctionnera s'il n'est pas tenu en compte, le facteur principal qui sous-gît dans toute crise d'un système : le facteur humain, un facteur en même temps estabilizante et déstabilisateur.
L'étonnant de l'histoire
Il y a quelque chose d'étonnant qui m'a toujours attiré l'attention sur l'histoire. Il est arrivé avant, il arrive maintenant et, possiblement, il passera toujours : l'humanité ne semble pas savoir, pouvoir ne contrôler réellement, où il va. Les événements on succède et quand tout semble attaché et dans son endroit, vient un nouvel incident qui dérange tout, des guerres, des révolutions, des crises économiques ou toute autre catastrophe. Devant ces situations l'histoire, après arrivées, sort ses conclusions et nous aide à empêcher qu'ils recommencent à se répéter, mais toujours il y a quelque chose qui nous s'échappe et tout recommence à dériver dans une nouvelle catastrophe, tout recommence à commencer de nouveau.
Un effet papillon
Dans une physique existent quelques systèmes qui sont extrêmement sensibles aux conditions initiales. Par très bien qui connaissent les variables qui vont influer sur son développement, par très sophistiqués que deviennent les instruments qui les mesurent, il y aura toujours une incertitude minimale qui influera, decisívamente, sur le développement postérieur du système. Une cause minimale sera capable de déchaîner de grandes conséquences. Cet effet est connu, populairement, avec le nom “d'effet du papillon”. D'une forme exagérée mais très graphique, il s'explique que, en Afrique, le vol simple d'un papillon peut déchaîner, avec le temps, un ouragan en Chine. Le premier de ces systèmes qui a été étudié, aux alentours des années soixante, a été le temps metereológico.
Un effet papillon et une histoire
Depuis le premier moment, dans lequel j'ai eu une connaissance de ce type curieux de systèmes physiques, il a rappelé au propre advenir de l'histoire. Nous connaissons les milliers de petites anecdotes qui ont influé, d'une manière décisive, sur le développement postérieur d'événements extrêmement importants. N'importe laquelle de ces causes minuscules, après être développé d'une manière distincte, aurait changé le destin de tout pays ou du monde. L'histoire s'est écoulée, pendant des milliers d'années, un caillé de millions d'événements de plus grand ou un mineur signifié, entrelacés d'une forme aléatoire ou non. Dans beaucoup de sens, il pourrait être considéré comme un système “très sensible aux conditions initiales”, un système pas linéaire et avec infinité de réalimentations. Heureusement, les manipulateurs qu'ils essaient, et ils essaieront, changer le destin des nations, difficilement, ils pourront tenir en compte toutes les variables nécessaires pour obtenir son intention. À très court terme il est possible que ses calculs soient corrects, mais à un demi-et long délai ils se tromperont. Les petites erreurs de calcul, les événements se développent conformément, ils ont une plus grande influence sur les résultats les jusqu'à arriver à défigurer. Les comportements bien intentionnés tomberont, en principe, avec les mêmes inconvénients devant l'effet un multiplicateur des petites erreurs de calcul sur le système. Plus maintenant, que l'effet de la globalisation trasforma au monde dans un système plus sensible et instable.
Une dignité et une stabilité ?
En dehors du facteur purement “physique“, de l'incertitude, il y a un élément capital, dans le développement historique que le manipulateur étend à oublier et qui s'allie à “l'effet du papillon” pour déranger ses plans. Il peut sembler peu scientifique, même irréel, mais, loin de cela, il obéit à une réalité constatable et solide, et est un élément essentiel du facteur humain : la dignité humanise. Il ne joue pas le rôle comme moteur de l'histoire mais plutôt comment “encauzador” du vrai moteur. Certes, celui-ci n'est pas étranger à l'égoïsme dans ses plus diverses formes, perverses dans une plus grande mesure plus petite.
Le pouvoir égoïste tend à fouler tout, sans aucun type de considération. C'est un élément moteur grossier, comme un orage. Mais à la différence de l'orage qui agit sans restrictions, en obéissant à des lois physiques et à des conditionnements purement mécaniques, le pouvoir a toujours affrontez à la dignité de la personne. Il la foulera une et mille fois, la méprisera, mais enfin il la trouvera face à face, en lui faisant face, dans le germe de toute révolution ou de changement nécessaire. Et voilà qu'il sera capable de reconduire le propre courant de l'histoire. C'est la différence entre les systèmes physiques, chaotiques dans le sens dans lequel ils peuvent suivre des trajectoires très distinctes d'avenir, également valables, et le “système sensible” de l'histoire, après tout changement chaotique, dont la trajectoire unique finale stable passe par le respect pour la dignité humaine. Le sentiment qui fait se sentir uniques, différents, avec un valeur réel, comme centre que nous sommes du monde dont nous percevons, de notre monde. C'est un sentiment universel et naît de la propre conscience d'être.
Tous les amants de la physique et de la justice nous pouvons nous féliciter de ce qu'un effet physique "ami" est allié de la justice sociale contre les calculs égoïstes du pouvoir. Ces calculs, organisés par le plus puissant des ordinateurs qui peut exister dans l'avenir, sont incapables de recueillir toute l'information, potentiellement nécessaire et influente, dans ses plus petits détails. Un simple vol, non prévu, non calculé, d'un papillon insignifiant il pourra déranger les plans les plus parfaits et médités. Ce vol simple sera aussi capable de déranger les plans bien intentionnés qui essaient de contrôler toute crise s'ils ne disposent pas du facteur de stabilisation qui introduit, dans une infinité de points instables, le respect pour la dignité personnelle.
Post sorti de ma collaboration avec Livre de notes, des Sciences et des lettres.
UNE ANNÉE HEUREUSE DES AMIS!!!